设数列{a_n}、{b_n}的各项都是正数，S_n为数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N^*，都有，b₁=e，，c_n=a_n+1•lnb_n（常数λ＞0，lnb_n是以为底数的自然对数，e=2.71828…）
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）用反证法证明：当λ=4时，数列{c_n}中的任何三项都不可能成等比数列；
（3）设数列{c_n}的前n项和为T_n，试问：是否存在常数M，对一切n∈N^*，（1-λ）T_n+λc_n≥M恒成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请证明你的结论．

(理)已知数列{a_n}中,a₁=t(t≠0且t≠1),a₂=t²,当x=t时,函数f(x)=(a_n-a_n-1)x²-(a_n+1-a_n)x(n≥2)取得极值.

(1)求证:数列{a_n+1-a_n}(n∈N^*)是等比数列;

(2)记b_n=a_nln|a_n|(n∈N^*),当t=时,数列{b_n}中是否存在最大项.若存在,是第几项?若不存在,请说明理由.

(文)已知等比数列{x_n}各项均为不等于1的正数,数列{y_n}满足=2(a＞0且a≠1),设y₃=18,y₆=12.

(1)求证:数列{y_n}是等差数列;

(2)若存在自然数M,使得n＞M时,x_n＞1恒成立,求M的最小值.