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    12．设数列 的前n项和为 (1)写出这个数列的前三项 (2)证明数列除去首项所成的数列是等差数列 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}是一个无穷数列，记Tn=
    n+2i=1
    2i-1ai+2a1-a3-2n+2an+1    ，n∈N*．
    （1）若{an}是等差数列，证明：对于任意的n∈N*，Tn=0；
    （2）对任意的n∈N*，若Tn=0，证明：an是等差数列；
    （3）若Tn=0，且a1=0，a2=1，数列bn满足bn=2an，由bn构成一个新数列3，b2，b3，…，设这个新数列的前n项和为Sn，若Sn可以写成ab，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称Sn为“好和”．问S1，S2，S3，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点(n，
    Sn
    n
    )    都在函数f(x)=x+
    an
    2x
    的图象上．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3的值，猜想an的表达式，并证明；
    （Ⅱ）将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；（直接写出结果）

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    (2005上海春，9)设数列的前n项和为，关于数列有下列三个命题：

    A.若既是等差数列又是等比数列，则；

    B.若，则为等差数列；

    C.若，则是等比数列．

    这些命题中正确命题的代号是________．(按照原顺序写出）

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    设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点都在函数的图象上．

    (Ⅰ)求a1，a2，a3的值，猜想an的表达式，并证明；

    (Ⅱ)将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(a1)，(a2，a3)，(a4，a5，a6)，(a7，a8，a9，a10)；(a11)，(a12，a13)，(a14，a15，a16)，(a17，a18，a19，a20)；(a21)，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5＋b100的值；(直接写出结果)

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    已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=a（a≠3），，设，n∈N*．
    （1）求证：数列{bn}是等比数列；
    （2）若an+1≥an，n∈N*，求实数a的最小值；
    （3）当a=4时，给出一个新数列{en}，其中，设这个新数列的前n项和为Cn，若Cn可以写成tp（t，p∈N*且t＞1，p＞1）的形式，则称Cn为“指数型和”．问{Cn}中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．

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