(本小题满分14分)设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．

(1)若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；

(2)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

(本小题满分14分)
设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．
(1)若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；
(2)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

(本小题满分14分)  设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极大值点；

（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

、(本小题满分14分)

设函数，其中实常数。

(1)求函数的定义域和值域；

(2)试探究函数的奇偶性与单调性，并证明你的结论。