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    题目列表(包括答案和解析)

    代数式（a1+a2+a3+a4+a5）（b1+b2+b3+b4）（C1+C2+C3）的展开式的项数有（　　）

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    已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列{bn}的第2项，第3项，第4项．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）求数列{ 
    1
    anan+1
     }    的前n项和sn
    （3）设数列{cn}对任意自然数n，均有
    c1
    b1
    +
    c2
    b2
    +
    c3
    b3
    +…+
    cn
    bn
    =an+1    ，求c1+c2+c3+…+c2006值．

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    已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．
    （Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{cn}对任意正整数n，均有
    c1
    b1
    +
    c2
    b2
    +
    c3
    b3
    +…+
    cn
    bn
    =an+1，求数列{cn}的通项公式并计算c1+c2+c3+…+c2012的值．

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    等差数列{an}的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=6，b3S3=24，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）令Cn=
    n
    bn
    +
    1
    an•an+2
    ，Tn=C1+C2+C3+…+Cn，求Tn．
    ①求Tn；
    ②记f(k)=
    19
    2
    -2Tk-
    k+2
    2k-2
    (k∈N*)    ，若f(k)≥
    21
    110
    恒成立，求k的最大值．

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    已知函数f（x）=
    2x
    x+1

    （1）当x≥1时，证明：不等式f（x）≤x+lnx恒成立．
    （2）若数列{an}满足a1=
    2
    3
    ，an+1=f（an），bn=
    1
    an
    -1    ，n∈N+，证明数列{bn}是等比数列，并求出数列{bn}、{an}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，若cn=an•an+1•bn+1（n∈N+），证明：c1+c2+c3+…cn＜
    1
    3

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