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    13．曲线:的所有对称中心的坐标是 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知曲线C的方程是，给出下列三个结论：
    ①曲线C与两坐标轴有公共点；
    ②曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形；
    ③若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是．
    其中，所有正确结论的序号是    ．

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    已知曲线C的方程是数学公式，给出下列三个结论：
    ①曲线C与两坐标轴有公共点；
    ②曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形；
    ③若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是数学公式．
    其中，所有正确结论的序号是________．

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    已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率e＝，一条准线的方程为x－1＝0．

    (1)求双曲线C的方程；

    (2)设直线l过点A(0，1)且斜率为k(k＞0)，问：在双曲线C的右支上是否存在唯一点B，它到直线l的距离等于1．若存在，则求出符合条件的所有k的值及相应点B的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2012•西城区二模）已知曲线C的方程是(x-
    |x|
    x
    )2+(y-
    |y|
    y
    )2=8    ，给出下列三个结论：
    ①曲线C与两坐标轴有公共点；
    ②曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形；
    ③若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是6
    		2
    ．
    其中，所有正确结论的序号是
    ②③
    ②③
    ．

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    现有变换公式T：可把平面直角坐标系上的一点P（x，y）变换到这一平面上的一点P′（x′，y′）．
    （1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程，并求出其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标；
    （2）若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
    （3）在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换T下的不动点的存在情况和个数．

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