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    22．点为曲线上横坐标为n的点.过点An作曲线的切线与x 轴交于点Bn.设△OAnBn的面积为an. (1)求an, (2)设, (3)求的值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    过点P（1，0）作曲线C：y=xk（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1．又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2…．依此下去，得到一系列点M1，M2，…，Mn，…，设它们的横坐标a1，a2，…，an，…，构成数列{an}．（a1≠0）．
    （1）求证数列{an}是等比数列，并求其通项公式；
    （2）求证：an≥1+
    n
    k+1
    ；
    （3）若k=2，记bn=
    n
    i=0
    (-1)i
    a
    2
    n-i
    C
    i
    2n-i+1
    ，求b2010．

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    过点P（1，0）作曲线C：y=x2（x∈（0，+∞）的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1．又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2，…．依此下去，得到一系列点M1，M2…，Mn，…，设它们的横坐标a1，a2，…，an，…，构成数列为{an}．
    （1）求证数列{an}是等比数列，并求其通项公式；
    （2）令bn=
    nan
    ，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    过点P（1，0）作曲线C：y=x2（x＞0）的切线，切点为M1，设点M1在x轴上的投影是点P1，又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设点M2在x轴上的投影是点P2，…依此下去，得到点列P1，P2，P3，…，记它们的横坐标a1，a2，a3，…构成数列{an}．
    （Ⅰ）求an与an-1（n≥2）的关系式；
    （Ⅱ）令bn=
    nan
    ，求数列{bn}的前n项和．

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    过点P（1，0）作曲线C：y=xk（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1；又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2；…；依此下去，得到一系列点M1，M2，…Mn，…；设它们的横坐标a1，a2，…，
    an…构成数列为{an}．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （ II）求证：数学公式；
    （ III）当k=2时，令数学公式，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    过点P（1，0）作曲线C：y=x2（x∈（0，+∞）的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1．又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2，…．依此下去，得到一系列点M1，M2…，Mn，…，设它们的横坐标a1，a2，…，an，…，构成数列为{an}．
    （1）求证数列{an}是等比数列，并求其通项公式；
    （2）令bn=
    n
    an
    ，求数列{bn}的前n项和Sn．

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