（2008•上海一模）在统计学中，我们学习过方差的概念，其计算公式为

σ

2

=

1

N

[(x1-μ)2+(x2-μ)2+…+(xn-μ)2]，并且知道，其中μ=

1

N

(x1+x2+…+xn)为x₁、x₂、…、x_n的平均值．
类似地，现定义“绝对差”的概念如下：设有n个实数x₁、x₂、…、x_n，称函数g（x）=|x-x₁|+|x-x₂|+…+|x-x_n|为此n个实数的绝对差．
（1）设有函数g（x）=|x+1|+|x-1|+|x-2|，试问当x为何值时，函数g（x）取到最小值，并求最小值；
（2）设有函数g（x）=|x-x₁|+|x-x₂|+…+|x-x₂|，（x∈R，x₁＜x₂＜…＜x_n∈R），
试问：当x为何值时，函数g（x）取到最小值，并求最小值；
（3）若对各项绝对值前的系数进行变化，试求函数f（x）=3|x+3|+2|x-1|-4|x-5|（x∈R）的最值；
（4）受（3）的启发，试对（2）作一个推广，给出“加权绝对差”的定义，并讨论该函数的最值（写出结果即可）．

已知函数f(x)=x+

a

x

+2，x∈[1，+∞)．
（Ⅰ）当a=

1

2

时，利用函数单调性的定义判断并证明f（x）的单调性，并求其值域；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=x+

4

x

（x∈R且x≠0）
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当x＞0时，用单调性的定义讨论并求出函数f（x）的单调增区间和单调减区间．

（2007•揭阳二模）如图（1）示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，?常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图（1）、（2）中的常数A、B可以是正数，也可以是负数或零）  

（Ⅰ）试判断函数f（x）=x³+

48

x

在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
（Ⅱ）又如具有如图（2）特征的函数称为在D上有上界．请你类比函数有下界的定义，给出函数f（x）在D上有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在（-∞，0）上是否有上界？并说明理由；
（Ⅲ）若函数f（x）在D上既有上界又有下界，则称函数f（x）在D上有界，函数f（x）叫做有界函数．试探究函数f（x）=ax³+

b

x

（a＞0，b＞0a，b是常数）是否是[m，n]（m＞0，n＞0，m、n是常数）上的有界函数？