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    证明:(1)当 中命题的逆命题为: ① ①的逆否命题是: ② 仿(1)的证明可证②成立.又①与②互为逆否命题.故①成立.即(1)中命题的逆命题成立. .所解不等式等价于 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，直线l交C于E、F两点．

    (1)求证：命题“若直线l过点A(2p，0)，则∠EOF＝90°(O为坐标原点)”是真命题；

    (2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由；

    (3)将点A(2p，0)向右或向左移动为点A(c，0)，直线l过点A交C于E、F两点．当c＞2p及0＜c＜2p时，分别猜测∠EOF大小的变化情况(只须写出结论，不必证明)．

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    设点是抛物线的焦点，是抛物线上的个不同的点（）.
    （1） 当时，试写出抛物线上的三个定点、、的坐标，从而使得
    ；
    （2）当时，若，
    求证：；
    （3） 当时，某同学对（2）的逆命题，即：
    “若，则.”
    开展了研究并发现其为假命题.
    请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
    ① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例（本研究方向最高得4分）；
    ② 对任意给定的大于3的正整数，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由（本研究方向最高得8分）；
    ③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由（本研究方向最高得10分）.
    【评分说明】本小题若填空不止一个研究方向，则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.

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    设点F是抛物L：y2=2px（p＞0）的焦点，P1，P2，…，Pn是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N*）．
    （1）当p=2时，试写出抛物线L上三点P1、P2、P3的坐标，时期满足数学公式；
    （2）当n≥3时，若数学公式，求证：数学公式；
    （3）当n＞3时，某同学对（2）的逆命题，即：“若数学公式，则数学公式”开展了研究并发现其为假命题．
    请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
    1．试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；
    2．对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由：
    3．如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由．

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    设点F是抛物L：y2=2px（p＞0）的焦点，P1，P2，…，Pn是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N*）．
    （1）当p=2时，试写出抛物线L上三点P1、P2、P3的坐标，时期满足；
    （2）当n≥3时，若，求证：；
    （3）当n＞3时，某同学对（2）的逆命题，即：“若，则”开展了研究并发现其为假命题．
    请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
    1．试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；
    2．对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由：
    3．如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由．

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    设点F是抛物线L：y2＝2px(p＞0)的焦点，P1，P2…，Pn是抛物线L上的n个不同的点n(n≥3，n∈N*)

    (1)当p＝2时，试写出抛物线L上三点P1、P2、P3的坐标，时期满足||＋||＋||＝6；

    (2)当n≥3时，若＋＋…＋＝，求证：||＋||＋…||＝np；

    (3)当n＞3时，某同学对(2)的逆命题，即：“若||＋||＋…＋||＝np，则＋＋…＋＝”开展了研究并发现其为假命题．

    请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：

    ①试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；

    ②对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由；

    ③如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由

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