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    22．(1)以O为原点.OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系. 则A(2.0).设所求椭圆的方程为: =1(0<b<2),由椭圆的对称性知|OC|=|OB|, 由·=0得AC⊥BC. ∵|BC|=2|AC|.∴|OC|=|AC|.∴△AOC是等腰直角三角形.∴C的坐标为(1.1). ∵C点在椭圆上 ∴=1,∴b2=,所求的椭圆方程为=1． ----6分 (2)由于∠PCQ的平分线垂直OA(即垂直于x轴).不妨设直线PC的斜率为k.则直线QC的斜率为-k.直线PC的方程为:y=k(x-1)+1,直线QC的方程为y=-k(x-1)+1, ------8分 由 得:(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0(*) ----10分 ∵点C(1.1)在椭圆上.∴x=1是方程(*)的一个根.则其另一根为,设P(xP,yP),?Q(xQ,yQ),xP=, 同理xQ=, ----12分 kPQ= 而由对称性知B,又A(2.0). ∴kAB= . ∴kPQ=kAB.∴与共线.且≠0,即存在实数λ.使=λ. ---14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    以O为原点，
    OA
    所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系．若
    OA
    •
    AG
    =1    ，点A的坐标为（t，0），t∈（0，+∞），点G的坐标为（m，3）．
    （1）若以O为中心，A为顶点的双曲线经过点G，求当|
    OG
    |    取最小值时双曲线C的方程；
    （2）过点N（0，1）能否作出直线l，使l与双曲线C交于S，T两点，且OS⊥OT？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    在以O为坐标原点的直角坐标系中，
    OA
    ⊥
    AB
    ，点A（4，-3），B点在第一象限且到x轴的距离为5．
    （1） 求向量
    AB
    的坐标及OB所在的直线方程；
    （2） 求圆（x-3）2+（y+1）2=10关于直线OB对称的圆的方程；
    （3） 设直线l
    AB
    为方向向量且过（0，a）点，问是否存在实数a，使得椭圆
    x2
    16
    +y2=1上有两个不同的点关于直线l对称．若不存在，请说明理由； 存在请求出实数a的取值范围．

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    已知曲线C1：
    |x|
    a
    +
    |y|
    b
    =1(a＞b＞0)    所围成的封闭图形的面积为4
    		5
    ，曲线C1的内切圆半径为
    2
    		5
    3
    ．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
    （Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；
    （Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．
    （1）若|MO|=λ|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；
    （2）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．

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    已知曲线C1：
    |x|
    a
    +
    |y|
    b
    =1(a＞b＞0)    所围成的封闭图形的面积为4
    		5
    ，曲线C1的内切圆半径为
    2
    		5
    3
    ．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
    （Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；
    （Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．
    （1）若|MO|=λ|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；
    （2）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．

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    如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为t（0＜t＜2）．
    （I）当时，求直路l所在的直线方程；
    （Ⅱ）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

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