如图所示，点，点P为抛物线C：y²=2px上的动点，P到y轴的距离PN满足：|PF|=|PN|+，直线l过点F，与抛物线交于A，B两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设点Q（a，0）（a＜0），若直线l垂直于x轴，且向量和的夹角为，求a的值；
（3）设M为线段AB的中点，求点M到直线y=x+1距离的最小值．

如图所示，点F(

p

2

，0)(p＞0)，点P为抛物线C：y²=2px上的动点，P到y轴的距离PN满足：|PF|=|PN|+

1

2

，直线l过点F，与抛物线交于A，B两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设点Q（a，0）（a＜0），若直线l垂直于x轴，且向量

QA

和

QB

的夹角为

π

3

，求a的值；
（3）设M为线段AB的中点，求点M到直线y=x+1距离的最小值．