（本小题满分14分）

    如图，已知直线与抛物线相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）。

   （1）若动点M满足，求动点M的轨迹C的方程；

   （2）若过点B的直线（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同

的两点E、F（E在B、F之间），且，试求的取值范围。

（本小题满分14分）

    已知直线，抛物线，

定点M（1，1）。

   （I）当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线的对称点N的坐标，并判断点N 是否在抛物线C上；

   （II）当变化且直线与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线的对称点为Q（x₀，y₀），求x₀关于k的函数关系式；若P与M重合时，求的取值范围。

（本小题满分14分）

    已知直线，抛物线，

定点M（1，1）。

   （I）当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线的对称点N的坐标，并判断点N 是否在抛物线C上；

   （II）当变化且直线与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线的对称点为Q（x₀，y₀），求x₀关于k的函数关系式；若P与M重合时，求的取值范围。

（本小题满分14分）

    如图，已知直线与抛物线相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）。

   （1）若动点M满足，求动点M的轨迹C的方程；

   （2）若过点B的直线（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同

的两点E、F（E在B、F之间），且，试求的取值范围。

（2009福建卷理）（本小题满分14分）

已知函数,且                                   

(1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间；

（2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(),  ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：

（I）若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；

（II）若存在点Q(n ,f(n)), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）