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    20．设数列{an}的首项a1=a≠.且, 记.n＝＝l.2.3.-·． (I)求a2.a3, (II)判断数列{bn}是否为等比数列.并证明你的结论, (III)求. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}的首项a1=
    5
    3
    ，an+1=
    2
    3
    +
    1
    3
    an    （n∈N+）
    （1）求证：数列{an-1}为等比数列；
    （2）记Sn=a1+a2+a3+┉+an，求Sn的值．

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    设数列{an}的首项a1=1，其前n项和Sn满足：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，…）．
    （Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；
    （Ⅱ）记{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f(
    1bn-1
    ) (n=2，3，…)    ，求和：b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．

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    如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若 
    OM
    =x
    OA
    ，
    ON
    =y
    OB

    （1）利用
    NM
    ∥
    MP
    ，把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）；
    （2）设数列{an}的首项a1=1，前 n项和Sn满足：Sn=f（Sn-1）（n≥2），求数列{an}通项公式．

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    设数列{an}的首项a1=
    1
    2
    ，且an+1=
    2an
    1+an
    （n∈N*）．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）根据上述结果猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

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    设数列{an}的首项a1≠
    1
    4
    ，且an+1=
    1
    2
    an    		n是偶
    an+
    1
    4
    		n是奇
    ，记bn=a2n-1-
    1
    4
    ，n=1，2，3…
    （Ⅰ）求a2，a3；
    （Ⅱ）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
    （Ⅲ）求
    lim
    n→∞
    （b1+b2+…+bn）

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