已知向量

β

=

.

3 1

.

，变换T的矩阵为A=

.

1 b c 1

.

，平面上的点P（1，1）在变换T作用下得到点P′（3，3），求A⁴

β

．

已知圆C：x²+y²=2，坐标原点为O．圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B，已知向量

OQ

=t

OA

+(1-t)

OB

(t∈R，t≠0)．
（1）求动点Q的轨迹E的方程；
（2）当t=

2

2

时，过点S（0，-

1

3

）的动直线l交轨迹E于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过T点？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．