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    由原点O向三次曲线y=x3-3ax2+b x (a≠0)引切线,切于不同于点O的点P1(x1,y1),再由P1引此曲线的切线,切于不同于P1的点P2(x2,y2),如此继续地作下去,--,得到点列{ P n(x n , y n)},试回答下列问题: (1) 求x1; (2) 求x n与x n+1的关系; (3) 若a>0,求证:当n为正偶数时, x n<a;当n为正奇数时, x n>a. 解答:(1)由y=x3-3ax2+b x, ① 得y′=3x2-6ax+b. 过曲线①上点P1(x1, y1)的切线l1的方程是 由它过原点,有 (2)过曲线①上点Pn+1(xn+1,yn+1)的切线ln+1的方程是 由ln+1过曲线①上点P n(x n, yn),有 ∵x n-xn+1≠0,以x n-xn+1除上式,得 以x n-xn+1除之,得x n+2xn+1-3a=0. 得 故数列{x n-a}是以x 1-a=为首项,公比为-的等比数列, ∵a>0,∴当n为正偶数时, 当n为正奇数时, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    由原点O向三次曲线y=x3－3ax2＋b x (a≠0)引切线,切于不同于点O的点，再由P1引此曲线的切线，切于不同于的点,如此继续地作下去，……,得到点列{ },试回答下列问题:

    (1)求x1;

    (2)求x n与x n+1的关系;

    (3)若a>0,求证:当n为正偶数时, x n<a;当n为正奇数时, x n>a.

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