将函数y=f（x）=

1

2

（sinx+cosx）²-

3

2

的图象按向量

a

=（

π

4

，1）平移得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）已知A（-1，2），B（1，2）．问在函数y=g（x）的图象上是否存在一点P，使得

AP

•

BP

=

5

4

？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．