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    基本知识点: (1)求解直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组.进而转化为一元二次方程后利用判别式.应特别注意数形结合的办法. (2)注意韦达定理的应用. 弦长公式:斜率为k的直线被圆锥曲线截得弦AB.若A.B两点的坐标分别是A(x1.y1).B(x2.y2)则 (3)注意斜率不存在的情况的讨论和焦半径公式的使用. (4)有关中点弦问题 <1>已知直线与圆锥曲线方程.求弦的中点及与中点有关的问题.常用韦达定理. <2>有关弦的中点轨迹.中点弦所在直线方程.中点坐标问题.有时采用“差分法 可简化运算. (5)有关圆锥曲线的对称问题 这两个关键条件.同时要记住一些特殊的对称关系.如关于坐标轴对称.关于点对称.关于直线y=±x+b对称. (6)圆锥曲线中的有关最值问题.常用代数法和几何法解决. <1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义.一般可用图形性质来解决. <2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式.则可建立目标函数(通常利用二次函数.三角函数.均值不等式)求最值. [例题选讲] 例1. 已知抛物线y2=2px且斜率为l的直线l与该抛物线交于不同的两点A.B (2)若线段AB的垂直平分线交AB于Q.交x轴于点N.试求三角形MNQ的面积. 解: (2)设Q(x3.y3)由中点坐标公式得 又三角形MNQ为等腰直角三角形 例2. 线过C.D.E三点.且以A.B为焦点.求双曲线的离心率. 解:以AB的垂直平分线为y轴.直线AB为x轴.建立直角坐标系xOy.则CD⊥y轴.因为双曲线经过点C.D.且以A.B为焦点.由双曲线的对称性知C.D关于y轴对称. h是梯形的高. 由定比分点坐标公式.得点E的坐标为 由点C.E在双曲线上.得 小结:此题涉及解析几何的最根本问题:如何建立坐标系.这也是对学生基本能力的考查.坐标系是一种工具.如果用得好.可以给解题带来方便.但考试时我们不可能对各种情况进行讨论.一般而言.可从对称的角度去考虑. 例3. (1)求证:直线与抛物线总有两个不同交点 (2)设直线与抛物线的交点为A.B.且OA⊥OB.求p关于t的函数f(t)的表达式. 值范围. (1)证明:抛物线的准线为 由直线x+y=t与x轴的交点(t.0)在准线右边.得 故直线与抛物线总有两个交点. (2)解:设点A(x1.y1).点B(x2.y2) (3)解: 例4. (1)求椭圆方程, (2)是否存在直线l.使l与椭圆交于不同的两点M.N.且线段MN恰被直线平分.若存在.求出l的倾斜角的范围,若不存在.请说明理由. (1)解: 把式中得: 例5. 点.若以M(2.1)为焦点.椭圆E的右准线为相应准线的双曲线C和直线AB交于点N.且椭圆的离心率e与双曲线离心率e1之间满足ee1=1. (1)求椭圆E的离心率e, (2)求双曲线C的方程. 解:.点N (2)因为ee1=1 设双曲线C上一点P(x.y) 化简得双曲线C的方程: 例6. 已知抛物线y2=x上有一条长为l的动弦AB.求AB的中点M到y轴的最短距离. 解:设中点M的坐标为(x.y).利用对称性可设A.依题意有 将得: 此即M点的方程 【查看更多】

     

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