2．有关范围问题例7 已知抛物线y2=2px且斜率为1的直线L与抛物线交于不同的两点A.B.|AB|≤2p. (1)求a的取值范围, (2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N——青夏教育精英家教网—

2．有关范围问题例7 已知抛物线y2=2px且斜率为1的直线L与抛物线交于不同的两点A.B.|AB|≤2p. (1)求a的取值范围, (2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N.求△NAB面积的最大值. 分析:这是一道直线与圆锥曲线位置关系的问题.对于(1).可以设法得到关于a的不等式.通过解不等式求出a的范围.即:“求范围.找不等式 .或者将a表示为另一个变量的函数.利用求函数的值域求出a的范围,对于(2)首先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数.然后再求它的最大值,即:“最值问题.函数思想 . 解:(1)直线L的方程为:y=x-a,将y=x-a 代入抛物线方程y2=2px,得:设直线L与抛物线两交点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2).则,又y1=x1-a,y2=x2-a, 解得: (2)设AB的垂直平分线交AB与点Q.令其坐标为(x3,y3).则由中点坐标公式得: , 所以|QM|2=2+(p-0)2=2p2.又△MNQ为等腰直角三角形.所以|QM|=|QN|=.所以S△NAB=,即△NAB面积的最大值为2. 例8 已知椭圆.A,B是椭圆上的两点.线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0).证明:. 分析:欲证x0满足关于参数a.b的不等式.须从题中找出不等关系.由椭圆的性质可知.椭圆上的点的坐标满足如下条件:-a≤x≤a,因此问题转化为寻求x0与x的关系. 由题设知.点P在线段AB的垂直平分线上.所以|AP|=|BP|.若设A(x1,y1),B(x2,y2),则有:(x1-x0)2-y12=(x2-x0)2-y22,因为点A.B在椭圆上.所以. .从而由-a≤x1≤a,-a≤x2≤a,可得: 例9 已知梯形ABCD中.|AB|=2|CD|.点E满足.双曲线过C.D.E三点.且以A.B为焦点.当时.求双曲线离心率e的取值范围. 分析:显然.我们只要找到e与的关系.然后利用解不等式或求函数的值域即可求出e的范围. 解:如图建立坐标系.这时CD⊥y轴. 因为双曲线经过点C.D.且以A.B为焦点.由双曲线的对称性知C.D关于y轴对称. 依题意.记A.C(h).E(x0,y0),其中c=为双曲线的半焦距.h是梯形的高. 由,即(x0+c,y0)= (-x0,h-y0)得:x0=.设双曲线的方程为,则离心率e=.由点C.E在双曲线上,将点C.E的坐标和e=代入双曲线的方程得将式,整理得(4-4)=1+2,故=1. 依题设得,解得. 所以双曲线的离心率的取值范围是. 例10 已知抛物线y2=2px 上存在关于直线x+y=1对称的相异两点.求p的取值范围. 分析:解决本题的关键是找到关于p的不等式. 设抛物线上关于直线x+y=1对称的两点是M(x1,y1).N(x2,y2).设直线MN的方程为y=x+b.代入抛物线方程.得:x2+x+b2=0.则x1+x2=2p-2b,y1+y2=( x1+x2)+2b=2p.则MN的中点P的坐标为 .因为点P在直线x+y=1上.所以2p- b=1.即b=2p-1. 又=2-4b2=4p2-8bp>0,将b=2p-1代入得:4p2-8p>0,3p2-2p<0.解得: 0<p<. 是否存在常数a.b.c.使函数f(x)=满足下列条件: 是奇函数, , ≤的解集是[-2,-1]∪[2,4]? 若存在.则求出不等式f ≤m对任意θ∈R恒成立的实数m的取值范围,若不存在.说明理由. 解:由函数f(x)是奇函数得:b=0.又不等式0≤f(x)≤的解集是[-2,-1]∪[2,4].所以-2.-1.2.4是程f=的根.从而: ,解得:a=2.c=-4.故: f(x)= . 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．
甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．
乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”．
丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是

[-1，+∞）

．

查看答案和解析>>

A、[-1，6]

B、[-1，4）

C、[-1，+∞）

D、[1，+∞）

查看答案和解析>>

三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．
甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．
乙说：“不等式两边同除以x²，再作分析”．
丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是

．

查看答案和解析>>

三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.