例1:求函数求的值域．分析:根据绝对值的定义及题设中函数的表达式可知.要分别对绝对值号中的sinx,cosx,tgx,ctgx按照其大于零.小于零来讨论.以去掉绝对值号．而决定三角——青夏教育精英家教网—

例1:求函数求的值域．分析:根据绝对值的定义及题设中函数的表达式可知.要分别对绝对值号中的sinx,cosx,tgx,ctgx按照其大于零.小于零来讨论.以去掉绝对值号．而决定三角函数值正负的因素是角x所在的象限.故按角x的终边所在的象限为分类标准.进行分类讨论: 解 (1)角x在第一象限时. (2) 角x在第二象限时. (3) 角x在第三象限时. (4) 角x在第四象限时. 综上所述:函数的值域{4.0.-2} 说明:数学中的概念有些是含有不同种类的.当题目涉及这样的概念时.必须按给出概念的分类方式进行分类讨论.才能使解答完整无误．例2.已知扇形的圆心角为60°.半径为5cm.求这个扇形的内接长方形的最大面积．图解:如图一.内接长方形CDEF的面积为:S=ED·EF . ED=OE·sinθ=5sinθ 在△EFO中.运用正弦定理.得 ∴ ∴ ∴ 如图二．取的中点M.连接OM分扇形为两个小扇形.在这二个小扇形中.各有原内接长方形的一半.∴内接长方形的面积为一个小扇形中内接长方形面积的2倍．即 ∴ 再比较S大与S大′的大小综上.所求扇形的最大内接长方形的面积为．说明:本题是由图形的位置及形状不能确定引起的分类讨论.其原因在于扇形内接长方形相对于扇形的位置不确定.故而求出两种位置下的面积而后判断最大为多少．例3 已知直角坐标平面上点Q(2.0)和圆C.x2+y2=1.动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ求动点M的轨迹方程.说明它表示什么曲线．解如图.设直线MN切圆O于N.则动点M组成的集合是 P={M||MN|=λ|MQ|} ∵圆半径|ON|=1.∴|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1 设点M的坐标为(x.y).则整理得: 检验.坐标适合这个方程的点都属于集合P.故这个方程为所求的轨迹方程．当λ=1时.方程化为 .它表示一条直线.该直线与x轴垂直且交x轴于点当λ≠1时.方程化为它表示圆.该圆圆心的坐标为 .半径为说明:本题在求出轨迹方程之后.在判定为何曲线时.因参数引起了分类讨论:一些问题中的数学表达式中因含有会导致不同结论的参数.从而需对参数分情况讨论为.求得问题的结果．例4 已知a＞1.解关于x的不等式: 解:原不等式 (i)当1＜a＜2时.由①得:x＜a或x＞2 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴解集为 (ii)当a=2时.由①得x≠2.由③得 ∴解集为 (iii)当a＞2时.由①得. x＜2或x＞a ∵ ∴解集为说明:本题中参数a.在求解集过程中.不同的取值.影响解集.故而要分类讨论.这是变形所需．例5 某城市用水收费方法是:水费=基本费+超额费+排污费.若每月水量不超过最低限量am3时.只付基本费8元和每户每定额排污费c元,若用水量超过am3时.除了付给同上的基本费和排污费外.超过部分每方米付b元的超额费．已知每户每月的排污费不超过4元.该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示: 解:设每月用水量为xm3.支付费用为y元．则月份用水量(m3) 水费(元) 1 8 9 2 15 19 3 13 15 由题意知0＜c≤4.8+c≤12．故第2.3月份用水量15 am3,13 am3大于最低用水限量am3 将分别代入中.得 ① 再分析1月份用水量是否超过最低限量am3 不妨设8＞a. 将中.得 9=8+2+c, 得2a=c+15 ② ∴1月份用水量不超过最低限量．又∵y=8+c ∴9=8+c,c=1 ∴a=10,b=2,c=1 说明:本题为实际应用问题.在解题过程中.隐含着分类讨论:a>8,a=8,a<8.根据条件.逐一讨论.使问题得以解决．例6 设a＞0.且a≠1.解关于x的不等式: 解:原不等式当0＜a＜1时. 原不等式或(Ⅱ) 或(Ⅲ) 解不等式组(Ⅰ).得 , 解不等式组(Ⅱ).得解不等式组(Ⅲ).无解． ∴原不等式的解集为当a＞1时. 原不等式 (Ⅰ) 或(Ⅱ) 或(Ⅲ) 解不等式组(Ⅰ).得解不等式组(Ⅱ).得a≤x<a2, 不等式(Ⅲ)无解 ∴原不等式的解集是说明:本题在对a进行分类的过程中.又对x进行分类.以丢掉绝对值符号.是多次分类: 例7 设 .比较的大小．分析:本题可用比差法.但要对a进行分类讨论.而用商比较法.可以不再进行分类讨论.解起来简单了．解∵0＜x＜1 ∴ ∴ 说明:分类讨论的目的是为了解决问题.但要视情况而定.若能不分类即可把问题解决就不要分类讨论【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数零点的是（　　）

A．