练习册

  • 练习册
  • 试题
    3设X.Y.Z是空间不同的直线或平面.对下面四种情形.使“X⊥Z且Y⊥ZX∥Y 为真命题的是 . ①X.Y.Z是直线 ②X.Y是直线.Z是平面 ③Z是直线.X.Y是平面 ④X.Y.Z是平面 .3.解析:①是假命题.直线X.Y.Z位于正方体的三条共点棱时为反例.②③是真命题.④是假命题.平面X.Y.Z位于正方体的三个共点侧面时为反例. 答案:②③4.设a,b是异面直线.下列命题正确的是 .④ . ①过不在a.b上的一点P一定可以作一条直线和a.b都相交 ②过不在a.b上的一点P一定可以作一个平面和a.b都垂直 ③过a一定可以作一个平面与b垂直 ④过a一定可以作一个平面与b平行 例二:两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB.M∈AC.N∈FB.且AM=FN.求证:MN∥平面BCE. 命题意图:本题主要考查线面平行的判定.面面平行的判定与性质.以及一些平面几何的知识. 知识依托:解决本题的关键在于找出面内的一条直线和该平面外的一条直线平行.即线(内)∥线(外)线(外)∥面.或转化为证两个平面平行. 技巧与方法:证法一利用线面平行的判定来证明.证法二采用转化思想.通过证面面平行来证线面平行. 证法一:作MP⊥BC.NQ⊥BE.P.Q为垂足.则MP∥AB.NQ∥AB. ∴MP∥NQ.又AM=NF.AC=BF. ∴MC=NB.∠MCP=∠NBQ=45° ∴Rt△MCP≌Rt△NBQ ∴MP=NQ,故四边形MPQN为平行四边形 ∴MN∥PQ ∵PQ平面BCE.MN在平面BCE外. ∴MN∥平面BCE. 证法二:如图过M作MH⊥AB于H.则MH∥BC. ∴ 连结NH.由BF=AC.FN=AM.得 ∴MN∥平面BCE. ［例2］在斜三棱柱A1B1C1-ABC中.底面是等腰三角形.AB=AC.侧面BB1C1C⊥底面ABC. (1)若D是BC的中点.求证:AD⊥CC1, (2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M.若AM=MA1.求证:截面MBC1⊥侧面BB1C1C, (3)AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗?请你叙述判断理由. 命题意图:本题主要考查线面垂直.面面垂直的判定与性质. 知识依托:线面垂直.面面垂直的判定与性质. 技巧与方法:本题属于知识组合题类.关键在于对题目中条件的思考与分析.掌握做此类题目的一般技巧与方法.以及如何巧妙作辅助线. (1)证明:∵AB=AC.D是BC的中点.∴AD⊥BC ∵底面ABC⊥平面BB1C1C.∴AD⊥侧面BB1C1C ∴AD⊥CC1. (2)证明:延长B1A1与BM交于N.连结C1N ∵AM=MA1.∴NA1=A1B1 ∵A1B1=A1C1.∴A1C1=A1N=A1B1 ∴C1N⊥C1B1 ∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C.∴C1N⊥侧面BB1C1C ∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C ∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C. (3)解:结论是肯定的.充分性已由(2)证明.下面证必要性. 过M作ME⊥BC1于E.∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C ∴ME⊥侧面BB1C1C.又∵AD⊥侧面BB1C1C. ∴ME∥AD.∴M.E.D.A共面 ∵AM∥侧面BB1C1C.∴AM∥DE ∵CC1⊥AM.∴DE∥CC1 ∵D是BC的中点.∴E是BC1的中点 ∴AM=DE=AA1.∴AM=MA1. 课堂小结:垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对以下四种情况，使“X⊥Z，且Y⊥ZX∥Y”为真命题的是________．

    (1)X，Y，Z是直线；

    (2)X，Y是直线，Z是平面；

    (3)Z是直线，X，Y是平面；

    (4)X，Y，Z是平面

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案