设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹ （n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log

an

n+1

2，数列{b_n}的前n项和为B_n，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有B_3n-B_n＞

m

20

成立，求m的最大值；
（Ⅲ）令c_n=（-1）ⁿ⁺¹log

an

n+1

2，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：当n∈N*且n≥2时，T_2n＜

2

2

．

若数列{a_n}的前n项和为S_n，则an=

S1，(n=1) Sn-Sn-1，(n≥2)

若数列{b_n}的前n项积为T_n，类比上述结果，则b_n=．此时，若T_n=n²（n∈N）^*，则b_n=．

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=2a_n+n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）若数列{a_n+pn+q}是等比数列，求实数p、q的值；
（Ⅱ）若数列{a_n}的前n项和为S_n，求a_n和S_n；
（Ⅲ）试比较a_n与（n+2）²的大小．

已知函数f(x)=

1

2

+log2

x

1-x

．
（Ⅰ）求证：f（x）的图象关于点(

1

2

，

1

2

)成中心对称；
（Ⅱ）若Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)(n∈N*，且n≥2)，求Sn；
（Ⅲ）已知a1=

2

3

，an=

1

(Sn+1)(Sn+1+1)

(n≥2，n∈N*)，数列{a_n}的前n项和为T_n．若T_n＜λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，求λ的取值范围．