请认真阅读下列材料：

“杨辉三角” (1261年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母为正整数的分数）,称为莱布尼兹三角形(如表2)

请回答下列问题:

（I）记为表1中第n行各个数字之和,求，并归纳出；

（II）根据表2前5行的规律依次写出第6行的数.

由下列不等式：，，， ，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明。

【解析】本试题主要考查了合情推理的数学思想，关键是观察到表达式的特点，以及运用数学归纳法证明不等式的重要的数学思想。

    在生活中有很多现象具有周期性，大家学过的三角函数就是描述周期现象的一种重要的数学模型，假设游乐场中的摩天轮匀速旋转，其中心距离地面30.5m，半径30m。若从最低点处登上摩天轮，从你登上摩天轮开始计时，那么你与地面的距离将随时间变化，并且经过6min到达最高点，请完成下列问题：

    （1）填写表格：

    （2）求与之间的函数关系式；

    （3）当你在摩天轮上转第一圈，并且距离地面15.5m时，所用时间是多少？当你在摩天轮上转第圈，并且距离地面15.5m，所用时间是多少？

平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念，利用它可以容易地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、长方形对角线相等、正方形的对角线垂直平分等．请你给出具体证明．