代数应用题 例1.在测量某物理量的过程中.因仪器和观测的误差.使得n次测量分别得到a1,a2,-an共n个数据.我们规定所测量的物理量的“最佳近似值 a是这样一个量:与其他近似值比较.a与各数据的差的平方和最小.依此规定.从a1,a2,-an推出的a= . 分析:本题是与其它学科相关的数学应用问题.要正确理解题意.并能把文字语言转化为符号语言. 解:依题意.本题即是求使 的最小值时.a的取值. ∵ . 故当 时.f(a)最小. 例2.规定.公民全月工资.薪金所得不超过800元的部分不必纳锐.超过500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算: 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% 某人一月份应交纳此项税款26.78元.则他的当月工资.薪金所得介于 900元-1200元 1500-2000元 分析:注意分类讨论思想的应用. 思路一:若收入1300元应纳税:500×5%=25元<26.78元 ∴此人收入超过1300元.淘汰A.B. 若收入1500元应纳税:500×5%+200×10%=45元>26.78元 ∴此人收入低于1500元.排除D.故选C. 思路2:设全月应纳税所得额为x元. 当x<500时.由题意知 x·5%=26.78 ∴ 故与题意不符合. 当500<x<2000元时.则500×5%+ ×10%=26.78 ∴x=517.8 ∴当月工资.薪金所得额为800+517.8=1317.8元. 故选C. 例3.设计某高速公路时.要求最低车速50千米/小时.最小车距为l千米.并且车速v与车距d之间必须满足关系 ,求: 这条高速公路的一条车道上每小时的最高车流量.(单位时间车流量=车速/车距) 解:(Ⅰ)由题意.将v=50.d=l代入解析式中可求得 (Ⅱ) . 设每小时车流量为Q.则 (由实际问题. 皆为正值) 当且仅当 .即 时等号成立. 而 所以当车速为 千米/小时.此高速公路一条车道上每小时的最大车流量为 辆. 例4.某蔬菜基地种植西红柿.由历年市场行情得知.从二月一日起的300天内.西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示,西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线表示. 图一 图二 (Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(x),写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g认定市场售价减去种植成本为纯收益.向何时上市的西红柿纯收益最大? (注:市场售价和种植成本的单位:元/102kg.时间单位:天) 分析:要根据函数图象正确建立函数关系式.然后求最值. 解:由图一可得市场售价与时间的函数关系为 由图二可得种植成本与时间的函数关系为. Ⅱ)设t时刻的纯收益h(t),则由题意得. 当0≤t≤200时.配方整理得 . ∴t=50时.h(t)取得区间[0.200]上的最大值100, 当 时.配方整理得. ∴当t=300时.h(t)取得区间(200,300]上的最大值87.5 综上.由100>87.5可知.h(t)在区间[0.300]上可以取得最大值100.此时t=50.即从二月一日开始的第50天时.上市的西红柿纯收益最大. 例5某企业年初有资金1000万元.如果该企业经过生产经营每年资金增长率均为50%.但每年年底都要扣除消费基金x万元.余下资金投入再生产.为实现经过5年资金达到2000万元.那么每年扣除消费基金x应是多少万元? 解:依题意.第一年年底扣除消费资金后.投入再生产资金为1000+1000×50%–x=1000× 第二年投入再生产资金为 -- 第五年投入再生产资金为 化简得: 故x≈424 答:每年扣除消费资金为424元. 说明:本题关键是寻求每年投入再生产资金的规律.构造数列模型来解题. 例6在某海滨城市附近海面有一台风.据监测.当前台风中心位于城市O的东偏南 方向300km的海面P处.并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域.当前半径为60km.并以10km/h的速度不断增大问几小时后该城市开始受到台风的侵袭? 解:如图建立坐标系:以O为原点.正东方向为x轴正向. 在时刻:t(h)台风中心的坐标为 此时台风侵袭的区域是. 其中t+60. 若在t时.该城市O受到台风的侵袭.则有 即 即. 解得. 答:12小时后该城市开始受到台风气侵袭 例7.有三个新兴城镇.分别位于A.B.C三点处.且AB=AC=a.BC=2b.今计划合建一个中心医院.为同时方便三镇.准备建在BC的垂直平分线上的P点处. (Ⅰ)若希望点P到三镇距离的平方和为最小. 点P应位于何处? (Ⅱ)若希望点P到三镇的最远距离为最小. 点P应位于何处? 本小题主要考查函数.不等式等基本知识.考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力. (Ⅰ)解:由题设可知.记设P的坐标为(0.).则P至三镇距离的平方和为 所以.当时.函数取得最小值. 答:点P的坐标是 (Ⅱ)解法一:P至三镇的最远距离为 由解得记于是 当即时.在[上是增函数.而上是减函数. 由此可知,当时,函数取得最小值. 当即时,函数在[上,当时,取得最小值,而上为减函数,且 可见, 当时, 函数取得最小值. 答当时,点P的坐标为当时,点P的坐标为(0,0),其中 解法二:P至三镇的最远距离为 由解得 记于是 当的图象如图.因此.当时.函数取得最小值. 当即的图象如图.因此.当时.函数取得最小值. 答:当时.点P的坐标为当.点P的坐标为(0.0).其中 解法三:因为在△ABC中.AB=AC=所以△ABC的外心M在射线AO上.其坐标为. 且AM=BM=CM. 当P在射线MA上.记P为P1,当P在射线MA的反向延长线上.记P为P2. 若.则点M在线段AO上. 这时P到A.B.C三点的最远距离为 P1C和P2A.且P1C≥MC.P2A≥MA.所以点P与外心M 重合时.P到三镇的最远距离最小. 若,则点M在线段AO外,这时 P到A.B.C三点的最远距离为P1C或P2A. 且P1C≥OC.P2A≥OC.所以点P与BC边中点O重合时. P到三镇的最远距离最小为. 答:当时.点P的位置在△ABC的外心 ,当时.点P的位置在原点O. 例8.某城市2001年末汽车保有量为30万辆.预计此后每年报废上一年末汽车保有量的.并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境.要求该城市汽车保有量不超过万量.那么每年新增汽车数量不应超过多少辆? 解:设2002年末汽车保有量为万辆.以后各年末汽车保有量依次为万辆.万辆--.每年新增汽车万辆.则 . 对于.有 ------ ∴ 当.即时. 当.即时.并且数列逐项增加.可以任意靠近 因此.如果要求汽车保有量不超过60万辆.即 则.即 综上.每年新增汽车不应超过万辆. 例9. 某服装厂生产一种服装.每件服装的成本为40元.出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购.决定当一次订购量超过100件时.每多订购一件.订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查.销售商一次订购量不会超过500件. (I)设一次订购量为x件.服装的实际出厂单价为P元.写出函数的表达式, (II)当销售商一次订购了450件服装时.该服装厂获得的利润是多少元? (服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本) 本小题主要考查函数的基本知识.考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力. 解:(I)当时. 当时. 所以 (II)设销售商的一次订购量为x件时.工厂获得的利润为L元.则 当时. 因此.当销售商一次订购了450件服装时.该厂获利的利润是5850元. 例10.本题共有2个小题.第一小题满分6分.第2小题满分8分. 某市2003年共有1万辆燃油型公交车.有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车. 随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%.试问: (1) 该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车? (2) 到哪一年底.电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的? 解.(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列.其中 则在2010年应该投入的电力型公交车为(辆). (2)记.依据题意.得.于是(辆).即. 则有因此.所以.到2011年底.电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

2006年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)

理科综合能力测试试题卷(生物部分)

1.以下不能说明细胞全能性的实验是

A.胡萝卜韧皮部细胞培育出植株            B.紫色糯性玉米种子培育出植株

C.转入抗虫基因的棉花细胞培育出植株      D.番茄与马铃薯体细胞杂交后培育出植株

2.夏季,在晴天、阴天、多云、高温干旱四种天气条件下,猕猴桃的净光合作用强度(实际光合速率与呼吸速率之差)变化曲线不同,表示晴天的曲线图是

3.用蔗糖、奶粉和经蛋白酶水解后的玉米胚芽液,通过乳酸菌发酵可生产新型酸奶,下列相关叙述错误的是

A.蔗糖消耗量与乳酸生成量呈正相关        B.酸奶出现明显气泡说明有杂菌污染

C.应选择处于对数期的乳酸菌接种          D.只有奶粉为乳酸菌发酵提供氮源

4.用32P标记了玉米体细胞(含20条染色体)的DNA分子双链,再将这些细胞转入不含32P的培养基中培养,在第二次细胞分裂的中期、后期,一个细胞中的染色体总条数和被32P标记的染色体条数分别是

A.中期20和20、后期40和20             B.中期20和10、后期40和20

C.中期20和20、后期40和10             D.中期20和10、后期40和10

29.(12分)为合理利用水域资源,某调查小组对一个开放性水库生态系统进行了初步调查,部分数据如下表:

(1)浮游藻类属于该生态系统成分中的          ,它处于生态系统营养结构中的         

(2)浮游藻类数量少,能从一个方面反映水质状况好。调查数据分析表明:该水体具有一定的       能力。

(3)浮游藻类所需的矿质营养可来自细菌、真菌等生物的          ,生活在水库淤泥中的细菌代谢类型主要为         

(4)该水库对游人开放一段时间后,检测发现水体己被氮、磷污染。为确定污染源是否来自游人,应检测

          处浮游藻类的种类和数量。

30.(18分)为丰富植物育种的种质资源材料,利用钴60的γ射线辐射植物种子,筛选出不同性状的突变植株。请回答下列问题:

(1)钴60的γ辐射用于育种的方法属于          育种。

(2)从突变材料中选出高产植株,为培育高产、优质、抗盐新品种,利用该植株进行的部分杂交实验如下:

①控制高产、优质性状的基因位于        对染色体上,在减数分裂联会期        (能、不能)配对。

②抗盐性状属于          遗传。

(3)从突变植株中还获得了显性高蛋白植株(纯合子)。为验证该性状是否由一对基因控制,请参与实验设计并完善实验方案:

①步骤1:选择                    杂交。

预期结果:                                                 

②步骤2:                                                 

预期结果:                                                  

③观察实验结果,进行统计分析:如果                    相符,可证明该性状由一对基因控制。

 

31.(18分)为研究长跑中运动员体内的物质代谢及其调节,科学家选择年龄、体重相同,身体健康的8名男性运动员,利用等热量的A、B两类食物做了两次实验。

实验还测定了糖和脂肪的消耗情况(图2)。

请据图分析回答问题:

(1)图1显示,吃B食物后,          浓度升高,引起          浓度升高。

(2)图1显示,长跑中,A、B两组胰岛素浓度差异逐渐          ,而血糖浓度差异却逐渐          ,A组血糖浓度相对较高,分析可能是肾上腺素和          也参与了对血糖的调节,且作用相对明显,这两种激素之间具有          作用。

(3)长跑中消耗的能量主要来自糖和脂肪。研究表明肾上腺素有促进脂肪分解的作用。从能量代谢的角度分析图2,A组脂肪消耗量比B组          ,由此推测A组糖的消耗量相对         

(4)通过检测尿中的尿素量,还可以了解运动员在长跑中          代谢的情况。

 

参考答案:

1.B              2.B              3.D             4.A

29.(12分)

    (1)生产者    第一营养级

    (2)自动调节(或自净化)

    (3)分解作用    异养厌氧型

    (4)入水口

30.(18分)

    (1)诱变

    (2)①两(或不同)    不能

    ②细胞质(或母系)

    (3)①高蛋白(纯合)植株    低蛋白植株(或非高蛋白植株)

    后代(或F1)表现型都是高蛋白植株

    ②测交方案:

    用F1与低蛋白植株杂交

    后代高蛋白植株和低蛋白植株的比例是1:1

    或自交方案:

    F1自交(或杂合高蛋白植株自交)

    后代高蛋白植株和低蛋白植株的比例是3:1

    ③实验结果    预期结果

31.(18分)

    (1)血糖    胰岛素

    (2)减小    增大    胰高血糖素    协同

    (3)高    减少

    (4)蛋白质

 

 

                                             

 

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