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    2．几何应用题． 例11．如右图.设田地喷灌水管AB高出地面1.5米.在B处有一个自动旋转的喷水头.一瞬间.喷出水流是抛物线状.喷头B与水流最高点C的连线与水平地面成45°角.若C比B高出2米.在所建的坐标系中.求水流的落地点D到点A的距离是多少米? 分析:本题要构造解析几何模型.其关键是确定抛物线的方程． 解. 依题可知.BE=CE=2.点B的坐标为 ∴抛物线的方程为 由于它经过点B.故 ∴4a=–2, ∴ . 故抛物线的方程为 当y=0时. ∴ 即水流落地点D和点A的距离为 例7.如右图是抛物线型拱桥.设水面宽AB=18米.拱项离水面的距离为8米.一货船在水面上的部分的横断面为一矩形CDEF． (1)若矩形的长CD=9米.那么矩形的高DE不能超过多少米才能使船通过拱桥? (2)求矩形面积S的“临界值 M:即当S≤M时.适当调整矩形的长和高.船能通过拱桥,而当S>M时.无论怎样调整矩形的长和高.船都不能通过拱桥． 分析:本题确切指明是抛物线型.因此关键是确定抛物线段的方程． 解:(1)如图.以O点为原点.过O平行AB的直线为x轴以线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．则B 设抛物线方程为 ∵B点在抛物线上. ∴81=–2p(–8) ∴ ∴抛物线的方程为 当 时.y=–2.∴|DE|=6. 所以当矩形的高DE不超过6米时.才能使船通过拱桥． (2)设 则|CD|=2x, ∴ 当且仅当 即 ,8取得最大值32 平方米.∴矩形面积S的临界值M为 . 例12.如图.某隧道设计为双向四车道.车道总宽22米.要求通行车辆限高4.5米.隧道全长2.5千米.隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. (1)若最大拱高h为6米.则隧道设计的拱宽l是多少? (2)若最大拱高h不小于6米.则应如何设计拱高h和拱宽l.才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小? (半个椭圆的面积公式为.柱体体积为:底面积乘以高.本题结果均精确到0.1米) ［解］(1)如图建立直角坐标系.则点P 椭圆方程为 将与点P坐标代入椭圆方程.得.此时 因此隧道的拱宽约为33.3米. (2)［解一］由椭圆方程 得 因为.即.且 所以 当S取最小值时.有.得 此时 故当拱高约为6.4米.拱宽约为31.1米时.土方工程量最小 ［解二］由椭圆方程.得 于是 即.当S取最小值时.有 得..以下同解一 例13. 2003年10月15日9时.“神舟 五号载人飞船发射升空.于9时9分50秒准确进入预定轨道.开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图所示.椭圆中心在原点.近地点A距地面200km.远地点B距地面350km.已知地球半径R＝6371km. (I)求飞船飞行的椭圆轨道的方程, (II)飞船绕地球飞行了十四圈后.于16日5时59分返 回舱与推进舱分离.结束巡天飞行.飞船共巡天飞行了约 .问飞船巡天飞行的平均速度是多少km/s? 本小题主要考查椭圆等基本知识.考查分析问题和解决问题的能力.满分14分 解:(I)设椭圆的方程为 由题设条件得 解得 所以 所以椭圆的方程为 (注:由得椭圆的方程为.也是正确的.) (II)从15日9时到16日6时共21个小时.合21×3600秒 减去开始的9分50秒.即9×60+50＝590(秒).再减去最后多计的1分钟.共减去590+60＝650(秒) 得飞船巡天飞行的时间是 (秒) 平均速度是 所以飞船巡天飞行的平均速度是8km/s. 例14.A.B两个代表队进行乒乓球对抗赛.每队三名队员.A队队员是A1.A2.A3.B 队队员是B1.B2.B3.按以往多次比赛的统计.对阵队员之间胜负概率如下: 对阵队员 A队队员胜的概率 A队队员负的概率 A1对B1 A2对B2 A3对B3 现按表中对阵方式出场.每场胜队得1分.负队得0分.设A队.B队最后所得总 分分别为ξ.η (1)求ξ.η的概率分布, (2)求Eξ.Eη. 本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力 解:(1)ξ.η的可能取值分别为3.2.1.0. . 根据题意知ξ+η=3.所以 P=, P= P= , P= . (2), 因为ξ+η=3.所以 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设a，b均为正数，
    （Ⅰ）求证：
    		ab
    ≥
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    ；
    （Ⅱ）如果依次称
    a+b
    2
    、
    		ab
    、
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    分别为a，b两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数．如右图，C为线段AB上的点，令AC=a，CB=b，O为AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，请分别用图中线段的长度来表示a，b两数的几何平均数和调和平均数，并说明理由．

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    （2012•孝感模拟）在两道题中选择其中一道题作答，若两道都选，按前一道作答结果计分．
    （1）（几何证明选讲题）如右图所示AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是
    48
    5
    48
    5

    （2）（坐标系与参数方程题）已知圆的极坐标方程为ρ=2COSθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是
    		5
    5
    		5
    5
    ．

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    设a，b均为正数，
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）如果依次称、、分别为a，b两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数．如右图，C为线段AB上的点，令AC=a，CB=b，O为AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，请分别用图中线段的长度来表示a，b两数的几何平均数和调和平均数，并说明理由．

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    在两道题中选择其中一道题作答，若两道都选，按前一道作答结果计分．
    （1）（几何证明选讲题）如右图所示AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是   
    （2）（坐标系与参数方程题）已知圆的极坐标方程为ρ=2COSθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是    ．

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    在两道题中选择其中一道题作答，若两道都选，按前一道作答结果计分．
    （1）（几何证明选讲题）如右图所示AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是________
    （2）（坐标系与参数方程题）已知圆的极坐标方程为ρ=2COSθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是________．

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