抽象函数的综合问题一般难度较大.常涉及到多个知识点.抽象思维程度要求较高.解题时需把握好如下三点:一是注意函数定义域的应用.二是利用函数的奇偶性去掉函数符号“ 前的“负号 .三是利用函数单调性去掉函数——青夏教育精英家教网—

抽象函数的综合问题一般难度较大.常涉及到多个知识点.抽象思维程度要求较高.解题时需把握好如下三点:一是注意函数定义域的应用.二是利用函数的奇偶性去掉函数符号“ 前的“负号 .三是利用函数单调性去掉函数符号“ . 例8 设函数定义在R上.当时..且对任意.有.当时. (1)证明, (2)证明:在R上是增函数, (3)设. .若.求满足的条件. 解:(1)令得. 或. 若.当时.有.这与当时.矛盾. . (2)设.则.由已知得.因为..若时..由 (3)由得由得 (2) 从中消去得.因为 . 即例9 定义在()上的函数满足(1).对任意都有. (2)当时.有. (1)试判断的奇偶性,(2)判断的单调性, (3)求证. 分析:这是一道以抽象函数为载体.研究函数的单调性与奇偶性.再以这些性质为基础去研究数列求和的综合题. 解:(1)对条件中的.令.再令可得 .所以是奇函数. (2)设.则 . .由条件(2)知.从而有.即.故上单调递减.由奇函数性质可知.在(0.1)上仍是单调减函数. (3) 抽象函数问题分类解析我们将没有明确给出解析式的函数称为抽象函数.近年来抽象函数问题频频出现于各类考试题中.由于这类问题抽象性强.灵活性大.多数同学感到困惑.求解无从下手.本文试图通过实例作分类解析.供学习参考.1. 求定义域这类问题只要紧紧抓住:将函数中的看作一个整体.相当于中的x这一特性.问题就会迎刃而解. 例1. 函数的定义域为.则函数的定义域是 . 分析:因为相当于中的x.所以.解得或. 例2. 已知的定义域为.则的定义域是 . 分析:因为及均相当于中的x.所以 (1)当时.则 (2)当时.则【查看更多】

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