求解析式例15. 设函数存在反函数.与的图象关于直线对称.则函数 A. B. C. D. 分析:要求的解析式.实质上就是求图象上任一点的横.纵坐标之间——青夏教育精英家教网—

求解析式例15. 设函数存在反函数.与的图象关于直线对称.则函数 A. B. C. D. 分析:要求的解析式.实质上就是求图象上任一点的横.纵坐标之间的关系. 点关于直线的对称点适合.即. 又. 即.选B. 抽象函数的周期问题 --由一道高考题引出的几点思考 2001年高考数学第22题:设是定义在上的偶函数.其图象关于直线对称.对任意都有. (I)设求, (II)证明是周期函数. 解析:(I)解略. (II)证明:依题设关于直线对称故又由是偶函数知将上式中以代换.得这表明是上的周期函数.且2是它的一个周期是偶函数的实质是的图象关于直线对称又的图象关于对称.可得是周期函数且2是它的一个周期由此进行一般化推广.我们得到思考一:设是定义在上的偶函数.其图象关于直线对称.证明是周期函数.且是它的一个周期. 证明:关于直线对称又由是偶函数知将上式中以代换.得是上的周期函数且是它的一个周期思考二:设是定义在上的函数.其图象关于直线和对称.证明是周期函数.且是它的一个周期. 证明:关于直线对称将上式的以代换得是上的周期函数且是它的一个周期若把这道高考题中的“偶函数换成“奇函数 .还是不是周期函数?经过探索.我们得到思考三:设是定义在上的奇函数.其图象关于直线对称.证明是周期函数.且4是它的一个周期.. 证明:关于对称又由是奇函数知将上式的以代换.得是上的周期函数且4是它的一个周期是奇函数的实质是的图象关于原点(0.0)中心对称.又的图象关于直线对称.可得是周期函数.且4是它的一个周期.由此进行一般化推广.我们得到思考四:设是定义在上的函数.其图象关于点中心对称.且其图象关于直线对称.证明是周期函数.且是它的一个周期. 证明:关于点对称关于直线对称将上式中的以代换.得是上的周期函数且是它的一个周期由上我们发现.定义在上的函数.其图象若有两条对称轴或一个对称中心和一条对称轴.则是上的周期函数.进一步我们想到.定义在上的函数.其图象如果有两个对称中心.那么是否为周期函数呢?经过探索.我们得到思考五:设是定义在上的函数.其图象关于点和对称.证明是周期函数.且是它的一个周期. 证明:关于对称将上式中的以代换.得是周期函数且是它的一个周期抽象函数解法例谈抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点,由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,因此理解研究起来比较困难.但由于此类试题即能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维能力,所以备受命题者的青睐,那么,怎样求解抽象函数问题呢,我们可以利用特殊模型法,函数性质法,特殊化方法,联想类比转化法,等多种方法从多角度,多层面去分析研究抽象函数问题, 一:函数性质法函数的特征是通过其性质(如奇偶性,单调性周期性,特殊点等)反应出来的,抽象函数也是如此,只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质,灵活进行等价转化,抽象函数问题才能转化,化难为易,常用的解题方法有:1,利用奇偶性整体思考;2,利用单调性等价转化;3,利用周期性回归已知4;利用对称性数形结合;5,借助特殊点,布列方程等. 二:特殊化方法 1在求解函数解析式或研究函数性质时,一般用代换的方法,将x换成-x或将x换成等 2在求函数值时,可用特殊值代入 3研究抽象函数的具体模型,用具体模型解选择题,填空题,或由具体模型函数对综合题,的解答提供思路和方法. 总之,抽象函数问题求解,用常规方法一般很难凑效,但我们如果能通过对题目的信息分析与研究,采用特殊的方法和手段求解,往往会收到事半功倍之功效,真有些山穷水复疑无路,柳暗花明又一村的快感. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知函数f（x）是y=

10x+1

-1（x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函数y=-

x+2

的图象关于直线x=-2成轴对称图形，设F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求函数F（x）的解析式及定义域；
（2）试问在函数F（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A，B坐标；若不存在，说明理由．

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已知函数f(x)是（xR）的反函数，函数g(x)的图象与函数的图象关于直线x=－2成轴对称图形，设F(x)=f(x)+g(x).