（03年北京卷理）（14分）

设是定义在区间上的函数，且满足条件，

①

②对任意的、，都有

（Ⅰ）证明：对任意，都有

（Ⅱ）证明：对任意的都有

（Ⅲ）在区间上是否存在满足题设条件的奇函数且使得

若存在请举一例，若不存在，请说明理由．

（03年北京卷文）（14分）

设是定义在区间上的函数，且满足条件：

   （i）

   （ii）对任意的

   （Ⅰ）证明：对任意的

   （Ⅱ）判断函数是否满足题设条件；

   （Ⅲ）在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的函数，且使得对任意的

若存在，请举一例：若不存在，请说明理由.

设函数是定义在区间上的偶函数,且满足

（1）求函数的周期；

（2）已知当时，.求使方程在上有两个不相等实根的的取值集合M.

(3)记,表示使方程在上有两个不相等实根的的取值集合,求集合.

设是定义在上的奇函数，且在区间是单调递增，若，的内角满足，则的角取值范围是（   ）

A.    B.    C．      D．

设函数是定义在区间上的偶函数,且满足
（1）求函数的周期；
（2）已知当时，.求使方程在上有两个不相等实根的的取值集合M.
(3)记,表示使方程在上有两个不相等实根的的取值集合,求集合.