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    f (n)是定义在N上且取值为整数的严格单增函数.m.n互质时f 若f ·f(98))的值 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，f（x）＞1．数列{an}满足an=1-3k，f（an+1）=．
    （1）求f（0）的值，并证明f（x）是定义域上的增函数：
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设0＜a＜bnSn为数列{an}的前n项和，是否存在实数k，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两数x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数．
    （Ⅰ）试判断函数f1（x）=x2，数学公式中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；
    （Ⅱ）已知f（x）是R上的C函数，m是给定的正整数，设an=f（n），n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m，记Sf=a1+a2+…+am．对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值；
    （Ⅲ）若（Ⅱ）中Sf的最大值记为h（m），且h（1）+h（2）+…+h（m）≤a对任意给定的正整数m恒成立，试求a的取值范围．

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    f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两数x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数．
    （Ⅰ）试判断函数f1（x）=x2，中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；
    （Ⅱ）已知f（x）是R上的C函数，m是给定的正整数，设an=f（n），n=0，1，2，…，m，且a=0，am=2m，记Sf=a1+a2+…+am．对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值；
    （Ⅲ）若（Ⅱ）中Sf的最大值记为h（m），且h（1）+h（2）+…+h（m）≤a对任意给定的正整数m恒成立，试求a的取值范围．

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    （2012•梅州二模）定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，f（x）＞1．数列{an}满足an=1-3k，f（an+1）=
    1
    f(
    2
    3
    an)
    ．
    （1）求f（0）的值，并证明f（x）是定义域上的增函数：
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设0＜a＜bnSn为数列{an}的前n项和，是否存在实数k，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{an}满足．
    （Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）若a1=f（0），不等式对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

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