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    数形结合的思想.就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想． 恩格斯说:“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系． “数 和“形 是数学中两个最基本的概念.它们既是对立的.又是统一的.每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状.大小.位置密切相关的数量关系,反之.数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来.使抽象思维和形象思维结合起来.在解决代数问题时.想到它的图形.从而启发思维.找到解题之路,或者在研究图形时.利用代数的性质.解决几何的问题．实现抽象概念与具体形象的联系和转化.化难为易.化抽象为直观． 数形结合包括:函数与图象.方程与曲线.复数与几何的结合,几何语言叙述与几何图形的结合等． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆（a>b>0）,点在椭圆上。

    （I）求椭圆的离心率。

    （II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。

    【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.

     

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    对对数函数的图象和性质的研究，教材是根据互为反函数的图象特征，由指数函数的图象再作出其关于直线y＝x的图象，即得对数函数的图象，在数形结合的数学思想指导下，推得对数函数的性质．请归纳对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的性质．

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    （2007•普陀区一模）现有问题：“对任意x＞0，不等式x-a+
    1
    x+a
    ＞0恒成立，求实数a的取值范围．”有两位同学用数形结合的方法分别提出了自己的解题思路和答案：
    学生甲：在一个坐标系内作出函数f(x)=
    1
    x+a
    和g（x）=-x+a的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范围是[0，+∞]
    学生乙：在坐标平面内作出函数f(x)=x+a+
    1
    x+a
    的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在直线y=2a的上方．可解得a的取值范围是[0，1]．
    则以下对上述两位同学的解题方法和结论的判断都正确的是（　　）

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    现有问题：“对任意x＞0，不等式x-a+＞0恒成立，求实数a的取值范围．”有两位同学用数形结合的方法分别提出了自己的解题思路和答案：
    学生甲：在一个坐标系内作出函数和g（x）=-x+a的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范围是[0，+∞]
    学生乙：在坐标平面内作出函数的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在直线y=2a的上方．可解得a的取值范围是[0，1]．
    则以下对上述两位同学的解题方法和结论的判断都正确的是（ ）
    A．甲同学方法正确，结论错误
    B．乙同学方法正确，结论错误
    C．甲同学方法正确，结论正确
    D．乙同学方法错误，结论正确

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    给出下列结论：

    ①数乘向量的几何意义就是把向量a沿a的方向放大或缩小；

    ②|λa|=λ|a|(λ≠0)；

    ③对向量λa，有λ＞0时，沿a的方向放大了λ倍，当λ＜0时，沿a的反方向缩小了|λ|倍．

    ④|λa|=|λ||a|，且λ＞0时，λa的方向与a的相同，当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反，当λ=0时，λa的方向任意．

    其中正确的个数为

    [　　]

    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

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