已知函数f（x）=x+

4

x

（1）用定义证明函数f（x）在（0，2）上为减函数；
（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域．

（Ⅰ）用定义证明函数f(x)=x+

4

x

在[2，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）用（Ⅰ）的结论求y=f（2^x）（x∈[0，3]）的最值及相应的x的值．

设函数f（x）=a^x+ka^-x（a＞0，且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若f（1）=

3

2

．
①用定义证明：f（x）是单调增函数；
②设g（x）=a^2x+a^-2x-2f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

已知函数f（x）=-

2x

x+1

．
（1）用定义证明函数f（x）在（-1，+∞）上为单调递减函数；
（2）若g（x）=a-f（x），且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

ax+b

1+x2

是定义域为（-1，1）上的奇函数，且f(1)=

1

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定义证明：f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）若实数t满足f（2t-1）+f（t-1）＜0，求实数t的范围．