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    若函数f在点x=1处连续.则实数a等于( ) A 4 B C D 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
    （1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
    （2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：f′(x)-
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    =0    在（x1，x2）恒有实数解
    （3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x0，使得f′(x0)=
    f(b)-f(a)
    b-a
    ．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
    当0＜a＜b时，
    b-a
    b
    ＜ln
    b
    a
    ＜
    b-a
    a
    （可不用证明函数的连续性和可导性）．

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    （2012•成都一模）若函数f(x)=
    ax+1(x≥1)
    x2-1
    x3-1
    (x＜1)
    在点处连续，则实数a=
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    ．

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    有如下列命题：
    ①三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；
    ②若
    a
    •
    b
    ≥|
    a
    |•|
    b
    |    ，则存在正实数λ，使得
    a
    =λ
    b
    ；
    ③若函数f(x)=
    1
    3
    x3-ax2+(a2+3a-3)x+1    在点x=1处取得极值，则实数a=1或a=-2；
    ④函数f（x）=x-sinx有且只有一个零点．
    其中正确命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    7、9、10班同学做乙题，其他班同学任选一题，若两题都做，则以较少得分计入总分．

    （甲）已知f(x)=ax－ln(－x)，x∈[－e，0），，其中e=2.718 28…是自然对数的底数，a∈R.

    （1）若a=－1，求f(x)的极值；

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由.

    （乙）定义在（0，＋∞）上的函数，其中e=2.718 28…是自然对数的底数，a∈R.

       （1）若函数f(x)在点x=1处连续，求a的值；

    （2）若函数f(x)为（0，1）上的单调函数，求实数a的取值范围；并判断此时函数f(x)在（0，＋∞）上是否为单调函数；

    （3）当x∈（0，1）时，记g(x)=lnf(x)＋x2－ax. 试证明：对，当n≥2时，有

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    给出下列命题：
    ①若函数f(x)=
    x3+2x-3
    x-1
    ，(x＞1)
    ax+1，(x≤1)
    在点x=1处连续，则a=4；
    ②若不等式|x+
    1
    x
    |＞|a-2|+1    对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是1＜a＜3；
    ③不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是x|x≥2．
    其中正确的命题有
     
    ．（将所有真命题的序号都填上）

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