已知a≠0，函数f(x)=

1

3

a2x3-ax2+

2

3

，g（x）=-ax+1，x∈R．
（I）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若在区间(0，

1

2

]上至少存在一个实数x₀，使f（x₀）＞g（x₀）成立，试求正实数a的取值范围．

已知a≥0，函数f（x）=（x²-2ax）e^x．
（Ⅰ）当x为何值时，f（x）取得最小值？证明你的结论；
（Ⅱ）设f（x）在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围．

已知a≥0，函数f（x）=x²+ax．设x1∈(-∞，-

a

2

)，记曲线y=f（x）在点M（x₁，f（x₁））处的切线为l，l与x轴的交点是N（x₂，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：x2=

x 2 1

2x1+a

；
（Ⅱ）若对于任意的x1∈(-∞，-

a

2

)，都有

OM

•

ON

＞

9a

16

成立，求a的取值范围．