（08年安徽信息交流）（本题满分13分）

    在平面直角坐标系中，已知定点，动点满足以为直径的圆与轴相切．

    （1）求动点的轨迹方程；

    （2）设是曲线上任一点，过点作两条倾斜角互补的直线交曲线于、两点．过点作曲线的切线记为，求证：直线和直线的倾斜角也互补．

如图，在平面直角坐标系中，设点（），直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, 过、分别作直线、，使， .

(1)求动点的轨迹的方程；

（2）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点；

(3)对（2）求证：当直线的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列.

如图，过曲线：上一点作曲线的切线交轴于点，又过作 轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，，以此类推，过点的切线 与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N）．

 (1) 求、及数列的通项公式；

 (2) 设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式；

 (3) 在满足(2)的条件下, 若数列的前项和为，求证：N.

（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知定点，动点满足以为直径的圆与轴相切（1）求动点的轨迹方程；（2）设是曲线上任一点，过点作两条倾斜角互补的直线交曲线于、两点．过点作曲线的切线记为，求证：直线和直线的倾斜角也互补．