题目列表(包括答案和解析)
设函数f(x)＝x2－2(－1)klnx(k∈N*)，
表示f(x)导函数．
(Ⅰ)求函数一份(x)的单调递增区间；
(Ⅱ)当k为偶数时，数列{an}满足a1＝1，
．证明：数列{an2}中不存在成等差数列的三项；
(Ⅲ)当k为奇数时，设
，数列{bn}的前n项和为Sn，证明不等式
对一切正整数n均成立，并比较S2009－1与ln2009的大小．
设函数f(x)＝x2－2(－1)klnx(k∈N*)，
(x)表示f(x)导函数．
(Ⅰ)求函数一份(x)的单调递增区间；
(Ⅱ)当k为偶数时，数列{an}满足a1＝1，an
(an)＝
－3．证明：数列{
}中不存在成等差数列的三项；
(Ⅲ)当k为奇数时，设bn＝
(n)－n，数列{bn}的前n项和为Sn，证明不等式
对一切正整数n均成立，并比较S2009－1与In2009的大小．
设函数f(x)＝x(x－1)(x－a)，(a＞1)
(1)求导数
(x)；并证明f(x)有两个不同的极值点x1，x2；
(2)若不等式f(x1)＋f(x2)≤0成立，求a的取值范围．
已知函数f(x)＝
(k为常数，e＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．
(1)求k的值；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)设g(x)＝(x2＋x)f′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x>0，g(x)<1＋e－2.
已知函数f(x)的定义域为I，导数
满足0＜
＜2且
≠1，常数c1为方程f(x)－x＝0的实数根，常数c2为方程f(x)－2x＝0的实数根．
(I)若对任意
，存在
，使等式
成立．试问：方程f(x)－x＝0有几个实数根；
(II)求证：当x＞c2时，总有f(x)＜2x成立；
(III)对任意x1、x2，若满足
，求证：
．
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