已知函数f(x)=ax2-2

4+2b-b2

•x，g(x)=-

1-(x-a)2

(a， b∈R)．
（1）当b=0时，若f（x）在（-∞，2]上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，g（x₀）是g（x）的最小值；
（3）对满足（II）中的条件的整数对（a，b），试构造一个定义在D=x|x∈R且x≠2k，k∈Z上的函数h（x），使h（x+2）=h（x），且当x∈（-2，0）时，h（x）=f（x）．

已知函数f(x)=ax2-ln

x+1

，g(x)=x3
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=

1

2

时，证明：对x∈（0，1）时，不等式2f（x）＜g（x）成立；
（3）当n≥2，，n∈N^*证明：ln

3

2

•ln

4

3

…ln

n+1

n

＜

1

n

•

1

(n!)2

．

已知函数f(x)=

ax2+2ax

ex

(a≠0)．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）a＞0，h（x）=ax²+2ax，g（x）=e^x，若在（0，+∞）上至少存在一点x₀，使h（x₀）＞g（x₀）成立，求实数a的取值范围．