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    例7.设..--是正数.是自然数.求证: ≥ 例8.设.为正整数. 求证:≥ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a、b、c.

    (1)求xn+1与xn的关系式；

    (2)猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）

    (3)设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.

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    我们用部分自然数构造如下的数表：用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使ail=aii=i ；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为bn．

       （1）试写出b2一2b1；，b3-2b2，b4-2b3,b5-2b4，并推测bn+1和bn的关系(无需证明)；

       （2）证明数列{bn+2}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式bn；

       （3）数列{ bn}中是否存在不同的三项bp，bq，br(p，q，r为正整数)恰好成等差数列?若存在求出P，q，r的关系；若不存在，请说明理由．

     


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    我们用部分自然数构造如下的数表：用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使ail=aii="i" ；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为bn．
    （1）试写出b2一2b1；，b3-2b2，b4-2b3,b5-2b4，并推测bn+1和bn的关系(无需证明)；
    （2）证明数列{bn+2}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式bn；
    （3）数列{ bn}中是否存在不同的三项bp，bq，br(p，q，r为正整数)恰好成等差数列?若存在求出P，q，r的关系；若不存在，请说明理由．
     

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    我们用部分自然数构造如下的数表：用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使aij＝aii＝i；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为bn．

    (1)试写出的关系(无需证明)；

    (2)证明数列{bn＋2}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式bn．

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    设数列{an}、{bn}的各项都是正数，Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，都有，b1=e，，cn=an+1•lnbn（常数λ＞0，lnbn是以为底数的自然对数，e=2.71828…）
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）用反证法证明：当λ=4时，数列{cn}中的任何三项都不可能成等比数列；
    （3）设数列{cn}的前n项和为Tn，试问：是否存在常数M，对一切n∈N*，（1-λ）Tn+λcn≥M恒成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请证明你的结论．

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