如图，已知圆O：x²+y²=1，O为坐标原点．
（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．
①求轨迹E的方程；
②过轨迹E上一定点P（x，y）作相互垂直的两条直线l₁，l₂，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设l₁被圆O截得的弦长为a，设l₂被轨迹E截得的弦长为b，求a+b的最大值．
（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．

如图，已知圆O：x²+y²=1，O为坐标原点．
（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．
①求轨迹E的方程；
②过轨迹E上一定点P（x，y）作相互垂直的两条直线l₁，l₂，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设l₁被圆O截得的弦长为a，设l₂被轨迹E截得的弦长为b，求a+b的最大值．
（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．

如图，已知圆O：x²+y²=1，O为坐标原点．
（1）边长为

2

的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．
①求轨迹E的方程；
②过轨迹E上一定点P（x₀，y₀）作相互垂直的两条直线l₁，l₂，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设l₁被圆O截得的弦长为a，设l₂被轨迹E截得的弦长为b，求a+b的最大值．
（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．

（本题满分16分）

已知圆O：，O为坐标原点．

（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．

①求轨迹E的方程；

②过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O、轨迹E 相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值．

  （2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．

 

（本题满分16分）

已知圆O：，O为坐标原点．

（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．

①求轨迹E的方程；

②过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O、轨迹E 相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值．

  （2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．