求最大的实数.使得当实系数多项式的所有根都是非负实数时.只要≥min{三根}.就有≥.并且问上式中等号何时成立? 数学竞赛单元训练题解析几何——青夏教育精英家教网—

求最大的实数.使得当实系数多项式的所有根都是非负实数时.只要≥min{三根}.就有≥.并且问上式中等号何时成立? 数学竞赛单元训练题解析几何【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c，(a，b，c∈R)满足下列条件：

①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；

②当x∈(0，5)时，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)

求f(1)的值

(2)

求f(x)的解析式

(3)

求最大的实数t，使得当x∈[1，3]时，f(x＋t)≤x恒成立．

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当p₁，p₂，…，p_n均为正数时，称

p1+p2+…+pn

为p₁，p₂，…，p_n的“均倒数”．已知数列{a_n}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为

2n+1

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设cn=

2n+1

（n∈N^*），试比较c_n+1与c_n的大小；
（3）设函数f(x)=-x2+4x-

2n+1

，是否存在最大的实数λ，使当x≤λ时，对于一切正整数n，都有f（x）≤0恒成立？

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当p₁，p₂，…，p_n均为正数时，称

p1+p2+…+pn

为p₁，p₂，…，p_n的“均倒数”．已知数列{a_n}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为

2n+1

．
（Ⅰ）试求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=

2n+1

，试判断并说明c_n+1-c_n（n∈N^*）的符号；
（Ⅲ）已知bn=tan(t＞0)，记数列{b_n}的前n项和为S_n，试求

Sn+1

的值；
（Ⅳ）设函数f(x)=-x2+4x-

2n+1

，是否存在最大的实数λ，使当x≤λ时，对于一切正整数n，都有f（x）≤0恒成立？

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已知点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n为正整数）都在函数y=(

)x的图象上，且数列{a_n} 是a₁=1，公差为d的等差数列．
（1）证明：数列{b_n} 是等比数列；
（2）若公差d=1，以点P_n的横、纵坐标为边长的矩形面积为c_n，求最大的实数t，使cn≤

（t∈R，t≠0）对一切正整数n恒成立；
（3）对（2）中的数列{a_n}，对每个正整数k，在a_k与a_k+1之间插入3^k-1个3（如在a₁与a₂之间插入3⁰个3，a₂与a₃之间插入3¹个3，a₃与a₄之间插入3²个3，…，依此类推），得到一个新的数列{d_n}，设S_n是数列{d_n}的前n项和，试探究2008是否为数列{S_n}中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．

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（本小题满分14分）
当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，试比较与的大小；
（3）设函数，是否存在最大的实数，使当时，对于一切正整数，都有恒成立？