已知椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，P是椭圆C₁上任意一点，设该双曲线C₂：以椭圆C₁的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C₂在第一象限内的任意一点，且c=

a2-b2

（1）设

PF1

•

PF2

的最大值为2c²，求椭圆离心率；
（2）若椭圆离心率e=

1

2

时，是否存在λ，总有∠BAF₁=λ∠BF₁A成立．

已知椭圆=1内有一点P(1，－1)，F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|取得最小值，则点M的坐标为

A.(,－1)                                                  B.(±,－1)

C.(1,－)                                                      D.(－,－1)

已知椭圆：，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数）

（1）求椭圆的离心率；

（2）过焦点的直线与椭圆相交于点、，若面积的最大值为3，求椭圆的方程．

已知椭圆：，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数）.

（1）求椭圆的离心率；

（2）过焦点的直线与椭圆相交于点、，若面积的最大值为3，求椭圆的方程．