（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问
题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、
四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； 
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问

题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、

四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。

（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； 

（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

【解析】本试题主要考查了二次方程根的问题的综合运用。运用反证法思想进行证明。

先反设，然后推理论证，最后退出矛盾。证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

则Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.显然不成立。

证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

则Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0.

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.                                      ①

由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.