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    已知a.b.c∈R.求证: (1) ≥≥ (2)≥ 例3.设数列{an}是等差数列.并且a1＞1.公差＞0.求证:是递减数列． 课后作业 班级 学号 姓名 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
    B．已知二阶矩阵A=
    2a
    b0
    属于特征值-1的一个特征向量为
    1
    -3
    ，求矩阵A的逆矩阵．

    C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
    x=-
    		3
    t
    y=1+t
    （t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
    D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
    （2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

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    已知定义在R的函数f(x)=
    -2x+a2x+1+b
    （a，b为实常数）．
    （Ⅰ）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
    （Ⅱ）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
    （Ⅲ）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．

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    已知f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R）．
    （Ⅰ）已知对于给定区间（a，b），存在x0∈（a，b）使得
    f(b)-f(a)
    b-a
    =f′(x0)    成立，求证：x0唯一；
    （Ⅱ）x1，x2∈R，x1≠x2，当m=1时，比较f（
    x1+x2
    2
    ）和
    f(x1)+f(x2)
    2
    大小，并说明理由；
    （Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R，m≥1）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．

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    已知定义在R上的函数f（x）满足：
    ①对任意的实数x，y，有f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y）；
    ②f（1）=2；
    ③f（x）在[0，1]上为增函数．
    （Ⅰ）求f（0）及f（-1）的值；
    （Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
    （Ⅲ）（说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可．）
    （ⅰ）设a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长，求证：f（a），f（b），f（c）也是某个三角形三边的长；
    （ⅱ）解不等式f（x）＞1．

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    已知f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R）．
    （Ⅰ）已知对于给定区间（a，b），存在x0∈（a，b）使得数学公式成立，求证：x0唯一；
    （Ⅱ）x1，x2∈R，x1≠x2，当m=1时，比较f（数学公式）和数学公式大小，并说明理由；
    （Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R，m≥1）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．

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