如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点O、E分别是A₁C₁、AA₁的中点，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA＝90°，AA₁＝AC＝BC＝2．

(Ⅰ)证明：OE∥平面AB₁C₁；

(Ⅱ)求异面直线AB₁与A₁C所成的角；

(Ⅲ)求A₁C₁与平面AA₁B₁所成角的正弦值．

如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点O、E分别是A₁C₁、AA₁的中点，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA＝90°，AA₁＝AC＝BC＝2．

(Ⅰ)证明：OE∥平面AB₁C₁；

(Ⅱ)求异面直线AB₁与A₁C所成的角；

(Ⅲ)求A₁C₁与平面AA₁B₁所成角的正弦值．

如图，已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁与底面垂直，且AB＝AC，CC₁＝BC₁，∠BAC＝90°，∠BCC₁＝60°．

(Ⅰ)求证：BC₁⊥AC；

(Ⅱ)若N为A₁C₁的中点，问侧棱BB₁上是否存在一点M，使MN∥平面ABC₁成立，并说明理由；

(Ⅲ)求二面角B₁－BC₁－A的大小(用反三角函数表示)