（2013•南开区二模）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，侧面PAB是边长为2的正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）设AB的中点为Q，求证：PQ⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）在侧棱PC上存在一点M，使得二面角M-BD-C的大小为60°，求

CM

CP

的值．

（2012•泸州一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=

1

2

AD=1，CD=

3

，二面角M-BO-C的大小为30°．
（Ⅰ）求证：平面POB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求直线BM与CD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥D-PMO的体积．

如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC，PA=AC，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥平面ABC，
（1）求证：OD∥平面PAB；
（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（3）M是线段PA上的动点，当二面角M-BO-D的大小为45°时，求|PM|：|MA|的值．