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已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是四边形A1B1C1D1和四边形BB1C1C的中心，用基向量
，
，
表示向量
，
，
．
如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB和BC的中点，试问在棱DD1上能否找到一点M，使BM⊥平面B1EF？若能，试确定点M的位置；若不能，说明理由．
[2012·全国卷] 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为________．
如下图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB和BC的中点，试问在棱DD1上能否找到一点M，使BM⊥平面B1EF？若能，试确定点M的位置；若不能，说明理由．
如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q．
求证：
(1)D、B、F、E四点共面；
(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线．
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