已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²-（m+1）x-m-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且OB=3OA．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，过点A的直线与抛物线交于点E．问：在抛物线的对称轴上是否存在这样的点F，使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点G（x，1）在抛物线上，求出过点A、B、G的圆的圆心的坐标．

已知：两条相交直线l，m都在平面内α，且都不在平面β内，则l，m中至少有一条与β相交是α与β相交的

[　　]

已知a、b、c、d是两两相交且不共点的四条直线．求证：直线a、b、c、d共面．

已知A、D分别为椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左顶点与上顶点，椭圆的离心率e=

3

2

，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任一点，且

PF1

．

PF2

的最大值为1．
（1）求椭圆E的方程．
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
（3）设直线l与圆C：x²+y²=R²（1＜R＜2）相切于A₁，且l与椭圆E有且仅有一个公共点B₁，当R为何值时，|A₁B₁|取最大值？并求最大值．

已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，直线l：x=2与x轴相交于点E，

FE

=

OF

，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C和点D在l上，且AD∥BC∥x轴．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）求证：直线AC经过线段EF的中点．