题目列表(包括答案和解析)
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如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，由A到C1在正方体表面上的最短距离为多少？
长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
(1)写出点D，N，M的坐标；
(2)求线段MD，MN的长度．
[分析] (1)D是原点，先写出A，B，B1，C1的坐标，再由中点坐标公式得M，N的坐标；(2)代入空间中两点间距离公式即可．
如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB＝BC＝1，BB1＝2，连接B1C，过B作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F,
(1)求证：A1C⊥平面EBD；
(2)求点A到平面A1B1C的距离：
(3)求直线DE与平面 A1B1C所成角的正弦值．
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、M、N分别为棱DD1、AB、BC的中点．
(1)求二面角B1MNB的正切值；
(2)求证：PB⊥平面MNB1．
(3)画出一个正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形面相连成一个长方形”的条件，并求出展开图中P、B两点间的距离．
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