在椭圆上有一点P，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的点P有（    ）

Ａ．2个     Ｂ．4个     Ｃ．6个     Ｄ．8个

 

椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B．点P双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C₁分别交于C、D点．若△ACD与△PCD的面积相等．
（1）求P点的坐标；
（2）能否使直线CD过椭圆C₁的右焦点，若能，求出此时双曲线C₂的离心率，若不能，请说明理由．

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆上，∠F₁PF₂=60°，设

|PF1|

|PF2|

=λ
（I）当λ=2时，求椭圆离心率e；
（II）当椭圆离心率最小时，PQ为过椭圆右焦点F₂的弦，且|PQ|=

16

5

，求椭圆的方程．

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右顶点的坐标分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=

1

2

（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为F₁，F₂，点P是其上的动点，
（1）当△PF₁F₂内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
（2）若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上．

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若椭圆上存在点P，使得c•PF₂=a•PF₁则该椭圆离心率的取值范围是．