如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA₁，∠BAC＝120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD的中点．

(Ⅰ)在平面ABC内，试作出过点P与平面A₁BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；

(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A－A₁M－N的余弦值．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C中，E、F分别是A₁B、A₁C的中点，点D在B₁C上，A₁D⊥B₁C．

求证：(1)EF∥平面ABC；

(2)平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C．

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA₁＝2，∠BAC＝120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD上异于端点的点．

(Ⅰ)在平面ABC内，试作出过点P与平面A₁BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；

(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A₁－QC₁D的体积．(锥体体积公式：V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)