设函数f(x)=log2(

1+x

1-ax

)（a∈R），若f(-

1

3

)=-1．
（1）求f（x）解析式并判断其奇偶性；
（2）当x∈[-1，0）时，求f（3^x）的值域；
（3）g(x)=log

2

1+x

k

，若x∈[

1

2

，

2

3

]时，f（x）≤g（x）有解，求实数k取值集合．

设函数f(x)=

ax2+1

bx+c

是奇函数（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）判断f（x）在（-∞，-1]上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．

设函数f(x)=ln

kx-1

x-1

．
（I）当k=-1时，判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（II）若f（x）在[e，+∞）上单调递增，求k的取值范围．

设函数f(x)=

a•2x-1

1+2x

是实数集R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断f（x）在R上的单调性并加以证明；
（3）求函数f（x）的值域．

设函数f(x)=

-2x+a

2x+1+b

(a＞0，b＞0)．
（1）当a=b=2时，证明：函数f（x）不是奇函数；
（2）设函数f（x）是奇函数，求a与b的值；
（3）在（2）条件下，判断并证明函数f（x）的单调性，并求不等式f(x)＞-

1

6

的解集．