已知f(x)=A

x

+B

1-x

(A＞0，B＞0)．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若g(x)=

mx-1

+

1-nx

(m＞n＞0)，如何由（2）的结论求g（x）的最大值和最小值．

已知f(x)=

a

x

+lnx，x∈(0，e]，g(x)=

lnx

x

，其中e是无理数，a∈R．
（1）若a=1时，f（x）的单调区间、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，f(x)＞g(x)+

1

2

；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是-1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

已知f(x)=ax-

1

x

，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．
（1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．
（2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．
（3）设F（x）=f（x）-g（x），讨论函数F（x）的单调性．