如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G为棱AD、AB、A₁A的中点．

（1）求证：平面EFG∥平面CB₁D₁；

（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁   ；

（3）求异面直线FG、B₁C所成的角

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是棱CC₁、C₁D₁、D₁D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B₁BDD₁.

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，对角线A₁C与平面BDC₁交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA₁的中点．求证：
 
(1)C₁、O、M三点共线；
(2)E、C、D₁、F四点共面．